静面矩的形心 静面矩的静矩及轴惯性矩

　　静矩 又称面积矩或静面矩。截面对某个轴的静矩等于截面内各微面积乘微面积至该轴的距离在整个截面上的积分。

　　静矩可能为正值，也可能为负值。它的量纲是长度的三次方。静矩的力学意义是:如果截面上作用有均匀分布载荷，其值以单位面积上的量表示，则载荷对于某个轴的合力矩就等于分布载荷乘以截面对该轴的静矩。静矩是求截面形心和计算截面内各点剪应力的必要数据。

　　形心 又称面积中心或面积重心，是截面上具有如下性质的点:截面对通过此点任一个轴的静矩等于零。如果将截面看成一均质等厚板，则截面的形心就是板面的重心。形心坐标xC、yC的计算公式为:

　　式中A为截面面积。如果截面有一个对称轴,则形心必在对称轴上;如截面有两个对称轴，则形心就是两个对称轴的交点。由 n个截面组成的组合截面的形心可由下列公式求得:

　　式中Ai为第i个截面的面积;xCi、yCi为该截面形心的坐标。形心的力学意义是:如果截面上作用有均匀分布的载荷，则合力作用点就是形心。

　　反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。图1所示的面积为A的截面对x、y 轴的轴惯性矩分别为:

　　轴惯性矩恒为正值，量纲为长度的四次方。构件的抗弯能力和轴惯性矩成正比。一些典型截面的轴惯性矩可从专业手册中查到，如平行四边形对中线的轴惯性矩为:

　　其中b为平行四边形底边宽度，h为高。如果轴作平行移动，例如由x1平移到x2，则移动前后的轴惯性矩Ix1和Ix2之间关系为:

　　Ix2=Ix1±(b-a)A，(一般参照过形心平行轴)

　　式中a、b分别为形心至x1、x2轴的距离;A为截面面积。这个公式叫作轴惯性矩移轴公式。组合截面对某个轴的轴惯性矩，等于各个部分截面对该轴的轴惯性矩之和。